在数学学习中，集合是一个基础且重要的概念。它不仅是数学分析和逻辑推理的重要工具，也是构建更复杂数学理论的基础。为了帮助大家更好地理解和掌握集合的相关知识，这里提供一些精选的练习题，供同学们巩固和提升。

练习题一：基本定义与表示方法

1. 用列举法写出集合 {x | x是小于5的自然数}。

2. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，求A ∩ B 和 A ∪ B。

3. 判断以下陈述是否正确，并说明理由：

- 如果x ∈ A ∪ B，则x一定属于A。

- 如果x ∈ A ∩ B，则x同时属于A和B。

练习题二：子集与幂集

4. 设集合C = {a, b, c}，列出C的所有子集。

5. 若集合D有n个元素，请推导出其幂集包含多少个元素。

6. 已知E = {1, 2, 3}，F = {1, 2}，判断F是否为E的真子集，并解释原因。

练习题三：集合运算性质

7. 验证分配律：(A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)，并给出具体例子。

8. 使用文氏图直观展示集合运算A - B（即A减去B）的过程。

9. 假设G = {x | x > 0}, H = {x | x < 5}，求G ∩ H 的表达式。

练习题四：实际问题中的应用

10. 在一个班级里，有30名学生喜欢篮球，25名学生喜欢足球，其中10名学生既喜欢篮球又喜欢足球。问至少有多少名学生只喜欢一种球类运动？

11. 某公司员工分为两组，一组擅长编程，另一组擅长设计。如果总人数为50人，且两组共有30人，那么至少有多少人同时擅长这两项技能？

以上题目涵盖了集合的基本定义、运算规则以及实际问题的应用场景。希望大家通过这些练习题能够加深对集合的理解，并培养解决实际问题的能力。如果在解题过程中遇到困难，不妨多查阅教材或向老师请教，逐步提高自己的数学素养！