【常见16个定积分公式】在数学学习和应用中，定积分是微积分的重要组成部分，广泛应用于物理、工程、经济等领域。掌握一些常见的定积分公式，可以大大提高解题效率。以下是对16个常用定积分公式的总结，便于查阅与记忆。
一、基本定积分公式
| 序号 | 公式 | 积分区间 | 说明 |
| 1 | $ \int_a^b dx = b - a $ | [a, b] | 常数函数的积分 |
| 2 | $ \int_a^b x^n dx = \frac{b^{n+1} - a^{n+1}}{n+1} $ (n ≠ -1) | [a, b] | 幂函数积分 |
| 3 | $ \int_a^b e^x dx = e^b - e^a $ | [a, b] | 指数函数积分 |
| 4 | $ \int_a^b \sin x dx = -\cos b + \cos a $ | [a, b] | 正弦函数积分 |
| 5 | $ \int_a^b \cos x dx = \sin b - \sin a $ | [a, b] | 余弦函数积分 |
| 6 | $ \int_a^b \ln x dx = b \ln b - a \ln a - (b - a) $ | [a, b] | 对数函数积分（a > 0） |
二、特殊函数与对称性积分
| 序号 | 公式 | 积分区间 | 说明 |
| 7 | $ \int_{-a}^a x^n dx = 0 $ (n为奇数) | [-a, a] | 奇函数在对称区间上的积分为零 |
| 8 | $ \int_{-a}^a x^n dx = 2 \int_0^a x^n dx $ (n为偶数) | [-a, a] | 偶函数在对称区间上的积分 |
| 9 | $ \int_0^\infty e^{-x} dx = 1 $ | [0, ∞) | 指数衰减函数积分 |
| 10 | $ \int_0^\infty x^n e^{-x} dx = n! $ (n为整数) | [0, ∞) | Γ函数特例（伽马函数） |
三、三角函数与反三角函数积分
| 序号 | 公式 | 积分区间 | 说明 |
| 11 | $ \int_0^{\pi/2} \sin x dx = 1 $ | [0, π/2] | 简单正弦函数积分 |
| 12 | $ \int_0^{\pi/2} \cos x dx = 1 $ | [0, π/2] | 简单余弦函数积分 |
| 13 | $ \int_0^1 \arcsin x dx = \frac{\pi}{2} - 1 $ | [0, 1] | 反正弦函数积分 |
| 14 | $ \int_0^1 \arccos x dx = 1 - \frac{\pi}{2} $ | [0, 1] | 反余弦函数积分 |
四、有理函数与无理函数积分
| 序号 | 公式 | 积分区间 | 说明 |
| 15 | $ \int_0^1 \frac{1}{1 + x^2} dx = \frac{\pi}{4} $ | [0, 1] | 反正切函数积分 |
| 16 | $ \int_0^1 \sqrt{x} dx = \frac{2}{3} $ | [0, 1] | 平方根函数积分 |
总结
以上16个定积分公式涵盖了基本初等函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数以及部分有理函数和无理函数的积分形式。这些公式在求解实际问题时非常实用，尤其是在计算面积、体积、平均值等问题中具有重要意义。
建议在学习过程中结合图形理解积分的意义，并通过练习加深对公式的掌握。同时，注意积分区间的选取和函数的奇偶性，有助于简化计算过程。
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