【《相似三角形》中考复习题专题及答案】在初中数学的学习中，相似三角形是一个重要的知识点，尤其在中考中占有较大的分值比例。掌握好相似三角形的判定与性质，不仅有助于提高解题能力，还能为后续几何学习打下坚实的基础。本文将围绕“相似三角形”这一主题，精选几道典型中考复习题，并附上详细解答，帮助学生深入理解相关概念与解题思路。
一、选择题
1. 下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A. 任意两个等腰三角形
B. 任意两个直角三角形
C. 任意两个正方形
D. 任意两个菱形
答案：C
解析： 正方形是特殊的矩形，所有正方形的对应角相等，对应边成比例，因此一定相似。而其他选项中的图形不一定满足相似条件。
2. 在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，那么△ADE与△ABC的相似比为（ ）
A. 1:2
B. 1:3
C. 2:3
D. 2:5
答案：B
解析： 因为DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/AB = AE/AC = DE/BC。AD=2，AB=AD+DB=6，所以相似比为2:6=1:3。
二、填空题
3. 若△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为9:16，则它们的周长之比为______。
答案：3:4
解析： 相似三角形的面积之比等于相似比的平方，因此相似比为√(9/16)=3/4，周长之比也等于相似比。
4. 在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且AD=3，DB=6，AE=2，EC=4。判断△ADE与△ABC是否相似？若相似，写出相似比。
答案：相似，1:3
解析： AD/AB = 3/(3+6) = 1/3，AE/AC = 2/(2+4) = 1/3，且∠A公共，因此△ADE∽△ABC，相似比为1:3。
三、解答题
5. 如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，连接DE。求证：DE∥BC，且DE=1/2 BC。
证明：
因为D是AB的中点，E是AC的中点，所以DE是△ABC的中位线。根据中位线定理，DE∥BC，且DE=1/2 BC。
6. 已知△ABC与△DEF相似，且AB=6，BC=8，AC=10；DE=3，EF=4，DF=5。求△ABC与△DEF的相似比，并说明它们的对应顶点。
解：
观察各边长度，发现AB/DE = 6/3 = 2，BC/EF = 8/4 = 2，AC/DF = 10/5 = 2，因此相似比为2:1。
对应顶点为：A→D，B→E，C→F。
四、综合应用题
7. 如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，F是BC的中点，连接AF和CE交于点O。求证：△AOE∽△COF。
证明：
因为E是AB的中点，F是BC的中点，所以BE=EA，BF=FC。
由矩形对称性可知，OA=OC，OE=OF，且∠AOE=∠COF（对顶角）。
因此，△AOE∽△COF（SAS相似）。
五、总结
相似三角形是中考数学中高频考点之一，涉及的知识点包括相似三角形的判定方法（AA、SAS、SSS）、相似比的应用、中位线定理、面积比与周长比的关系等。通过系统练习与归纳总结，可以有效提升解题速度和准确率。
希望以上题目和解析能帮助同学们更好地掌握“相似三角形”的相关知识，为中考做好充分准备。
