【精品（解析几何第四版吕林根课后习题答案第一章）】在学习解析几何的过程中，掌握教材中每一道习题的解法是非常重要的环节。对于《解析几何》第四版（吕林根主编）这一经典教材而言，第一章作为整个课程的基础部分，涵盖了向量、坐标系、直线与平面的基本概念和运算方法。因此，对第一章课后习题的深入理解和解答，不仅有助于巩固基础知识，也为后续章节的学习打下坚实基础。

本章内容主要围绕向量代数展开，包括向量的加减法、数量积、向量积等基本运算，以及如何利用向量来描述空间中的几何对象，如点、线、面等。这些内容是解析几何的核心，也是进一步研究三维几何结构的前提条件。

为了帮助广大学习者更好地理解并掌握本章知识，以下是对第一章部分典型习题的详细解答与分析：

例题1：设向量a = (2, -1, 3)，b = (-1, 4, 2)，求向量a + b与a - b。

解：

根据向量的加减法则，逐个分量相加或相减即可：

- a + b = (2 + (-1), -1 + 4, 3 + 2) = (1, 3, 5)

- a - b = (2 - (-1), -1 - 4, 3 - 2) = (3, -5, 1)

说明： 向量的加减运算遵循平行四边形法则，也可以通过坐标分量直接计算。

例题2：已知向量a = (1, 2, 3)，b = (4, 5, 6)，求它们的数量积与向量积。

解：

数量积（点积）公式为：

a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃

= 1×4 + 2×5 + 3×6 = 4 + 10 + 18 = 32

向量积（叉积）公式为：

a × b = |i   j   k|

         |1   2   3|

         |4   5   6|

= i(2×6 - 3×5) - j(1×6 - 3×4) + k(1×5 - 2×4)

= i(12 - 15) - j(6 - 12) + k(5 - 8)

= -3i + 6j - 3k

即：a × b = (-3, 6, -3)

说明： 数量积的结果是一个标量，表示两向量夹角的余弦值乘以模长；向量积的结果是一个垂直于两向量所在平面的向量，其方向由右手定则决定。

例题3：设点A(1, 2, 3)，B(-2, 4, 5)，求向量AB的坐标表达式。

解：

向量AB = B - A = (-2 - 1, 4 - 2, 5 - 3) = (-3, 2, 2)

说明： 向量AB是从点A指向点B的向量，可以通过终点坐标减去起点坐标得到。

通过以上几道典型例题的解析可以看出，第一章的内容虽然基础，但却是解析几何体系中的关键部分。熟练掌握向量的基本运算及其几何意义，将为后续学习曲线、曲面、变换等内容提供有力支撑。

此外，建议同学们在做题时不仅要注重解题步骤的正确性，更要理解每一个运算背后的几何意义和数学原理。只有真正理解了这些内容，才能在遇到复杂问题时灵活运用所学知识，提高解题效率和准确率。

总之，《解析几何》第四版第一章的习题不仅是对知识点的巩固，更是思维训练的重要途径。希望每一位学习者都能认真对待每一题，逐步提升自己的数学素养与逻辑推理能力。