【(新2)两角和与差的正弦、余弦、正切公式)P】在三角函数的学习中，两角和与差的公式是基础而重要的内容之一。它们不仅在数学中有着广泛的应用，还在物理、工程、计算机图形学等多个领域中扮演着关键角色。掌握这些公式的推导与应用，有助于我们更深入地理解三角函数的性质，并提升解决实际问题的能力。

所谓“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”，指的是通过两个角度的和或差来计算其对应的三角函数值的一组公式。例如，已知角α和角β，我们可以利用这些公式来求出sin(α±β)、cos(α±β)以及tan(α±β)的表达式。

其中，最常用的是以下几组公式：

- 正弦的和差公式：

- sin(α + β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ

- sin(α − β) = sinα·cosβ − cosα·sinβ

- 余弦的和差公式：

- cos(α + β) = cosα·cosβ − sinα·sinβ

- cos(α − β) = cosα·cosβ + sinα·sinβ

- 正切的和差公式：

- tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 − tanα·tanβ)

- tan(α − β) = (tanα − tanβ) / (1 + tanα·tanβ)

这些公式可以通过单位圆、向量运算或几何图形进行直观推导。例如，利用单位圆上的点坐标，结合向量的加法原理，可以较为自然地得出正弦与余弦的和差公式。而正切的公式则可以通过正弦与余弦的比值关系推导而来。

在实际应用中，这些公式常常用于简化复杂的三角表达式，或者将一个角度拆分为已知角度的和或差，从而便于计算。例如，在解三角方程、化简三角函数表达式、处理周期性问题时，这些公式都是不可或缺的工具。

此外，这些公式还为后续学习“倍角公式”、“半角公式”等提供了基础。通过不断练习和运用，学生可以逐步建立起对三角函数整体结构的理解，提高逻辑思维能力和数学建模能力。

总之，“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”不仅是高中数学的重要知识点，也是进一步学习高等数学和应用科学的基础。通过深入理解和灵活运用这些公式，能够帮助我们在面对复杂问题时更加得心应手。