一、教学目标：

1. 知识与技能：

学生能够理解分式方程的基本概念，掌握解分式方程的一般步骤，并能正确检验解的合理性。

2. 过程与方法：

通过实际问题引入分式方程，引导学生经历“从实际问题到建立方程”的过程，提高学生的建模能力和逻辑推理能力。

3. 情感态度与价值观：

激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的思维习惯和合作探究的精神。

二、教学重点与难点：

- 重点：分式方程的解法及检验。

- 难点：理解增根的产生原因及如何避免。

三、教学准备：

- 教师准备：多媒体课件、练习题、课堂活动设计。

- 学生准备：复习整式方程的解法，预习课本相关内容。

四、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

教师通过一个实际问题引入课题：

“某班学生在一次数学考试中，平均成绩为80分。若男生人数比女生多5人，且男生平均分是85分，女生平均分是75分，问男女生各有多少人？”

引导学生列出方程，发现方程中含有分母，从而引出“分式方程”的概念。

2. 新知讲解（15分钟）

- 分式方程的定义：

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

- 分式方程的一般解法：

（1）去分母：两边同时乘以最简公分母；

（2）转化为整式方程；

（3）解整式方程；

（4）检验：将得到的解代入原方程的最简公分母，若为零则为增根，应舍去。

3. 例题解析（10分钟）

例题1：解方程

$$

\frac{2}{x} + \frac{3}{x+1} = 1

$$

教师逐步演示解题过程，强调去分母时注意符号变化，以及最后的检验步骤。

例题2：

$$

\frac{x}{x-2} = \frac{3}{x}

$$

引导学生自主尝试解答，教师进行点评与补充。

4. 巩固练习（10分钟）

学生独立完成以下练习题：

1. 解方程：$\frac{1}{x-1} + \frac{2}{x+1} = 1$

2. 解方程：$\frac{3}{x} - \frac{1}{x-2} = 0$

教师巡视指导，及时纠正错误。

5. 小结与拓展（5分钟）

- 教师带领学生回顾本节课的重点内容，强调分式方程的解题步骤和检验的重要性。

- 提出思考题：“如果一个分式方程的最简公分母为0，会发生什么情况？”

6. 布置作业（2分钟）

- 完成课本相关习题；

- 自主寻找一个生活中的分式方程问题并尝试解决。

五、板书设计：

```

一、分式方程的定义：分母含有未知数的方程

二、解分式方程的步骤：

1. 去分母 → 乘以最简公分母

2. 转化为整式方程

3. 解整式方程

4. 检验（是否使分母为0）

三、例题解析：

例1：2/x + 3/(x+1) = 1

例2：x/(x-2) = 3/x

```

六、教学反思（课后填写）：

本节课通过实际问题引入，激发了学生的学习兴趣，大部分学生能够掌握分式方程的解法，但在检验环节仍需加强训练。部分学生对增根的概念理解不够深入，需在后续课程中进一步巩固。