在控制理论和信号处理领域中，二阶系统的动态特性是一个重要的研究对象。二阶系统的传递函数通常表示为：
\[
G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}
\]
其中，\(\omega_n\) 是系统的自然频率（单位为弧度/秒），\(\zeta\) 是阻尼比。本文将利用MATLAB工具，展示如何绘制具有不同自然频率的二阶系统的阶跃响应曲线。
准备工作
首先，在MATLAB命令窗口中输入以下代码以加载必要的工具箱：
```matlab
% 加载控制系统工具箱
if ~license('test', 'Control_Toolbox')
error('控制系统工具箱未安装，请检查您的MATLAB版本');
end
```
定义参数
接下来，我们定义一组不同的自然频率值，并设定一个固定的阻尼比（例如 \(\zeta=0.7\)）：
```matlab
wn_values = [1, 2, 3, 4]; % 不同的自然频率
zeta = 0.7; % 固定阻尼比
t = 0:0.01:10;% 时间向量
```
计算并绘制响应
使用 `step` 函数计算每个自然频率对应的阶跃响应，并绘制在同一图上以便对比：
```matlab
figure;
hold on;
for i = 1:length(wn_values)
wn = wn_values(i);
sys = tf([wn^2], [1, 2zetawn, wn^2]); % 创建传递函数模型
y = step(sys, t);% 计算阶跃响应
plot(t, y, '-o', 'DisplayName', ['wn=', num2str(wn)]);
end
xlabel('时间 (秒)');
ylabel('输出响应');
title('不同自然频率下的二阶系统阶跃响应');
legend show;
grid on;
hold off;
```
结果分析
通过上述代码生成的图形可以直观地看到，随着自然频率 \(\omega_n\) 的增加，系统的响应速度加快，但过冲量可能会略有变化。这种行为对于理解二阶系统的性能指标非常重要，如上升时间、峰值时间和稳态误差等。
总结
本示例展示了如何使用MATLAB快速绘制不同自然频率的二阶系统阶跃响应曲线。通过调整参数设置，还可以进一步探索其他类型的输入信号或更复杂的系统配置。希望这个简单的教程能够帮助您更好地理解和应用二阶系统的基础知识！
