在概率论的学习过程中，条件概率是一个非常重要的概念。它描述的是在已知某些条件下事件发生的可能性大小。为了更好地理解这一概念，我们可以通过一些具体的练习题来加深认识。

练习题 1：

假设一个班级中有60%的学生是男生，40%的学生是女生。已知男生中80%喜欢打篮球，而女生中只有30%喜欢打篮球。如果随机选取一名学生，该学生喜欢打篮球的概率是多少？

解析：我们可以利用全概率公式来解决这个问题。设A表示“喜欢打篮球”，B表示“是男生”。那么我们需要计算P(A)。根据全概率公式：

\[ P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|\neg B)P(\neg B) \]

代入数据：

\[ P(A) = 0.8 \times 0.6 + 0.3 \times 0.4 = 0.48 + 0.12 = 0.6 \]

因此，随机选取一名学生，该学生喜欢打篮球的概率为60%。

练习题 2：

在一个袋子里有5个红球和3个蓝球。从中随机抽取两个球，已知第一个球是红球的情况下，第二个球也是红球的概率是多少？

解析：这里需要使用条件概率的定义。设A表示“第二个球是红球”，B表示“第一个球是红球”。我们需要计算P(A|B)，即在第一个球是红球的条件下，第二个球也是红球的概率。

首先，我们知道在第一次抽到红球后，袋子里剩下4个红球和3个蓝球。因此：

\[ P(A|B) = \frac{\text{第二次抽到红球的情况数}}{\text{第一次抽到红球后的总情况数}} = \frac{4}{7} \]

所以，在第一个球是红球的情况下，第二个球也是红球的概率为\(\frac{4}{7}\)。

通过以上两道练习题，我们可以看到条件概率的应用范围非常广泛。希望这些题目能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。继续努力，祝你学习顺利！