在学习《计算方法》这门课程时，课后习题是巩固理论知识的重要环节。本书的课后习题涵盖了多种类型的数学问题，包括但不限于数值逼近、数值微分与积分、线性方程组求解、非线性方程求根以及矩阵特征值计算等。为了帮助大家更好地理解和掌握这些知识点，以下将对部分典型习题进行详细解答。

例1：利用牛顿插值法构造函数f(x) = x^3 - 4x + 1在区间[0, 2]上的三次插值多项式，并估计其在x=1.5处的值。

解：首先选取插值节点为x0=0, x1=1, x2=2，则对应的函数值分别为f(0)=1, f(1)=-2, f(2)=5。根据牛顿插值公式：

N3(x) = f[x0] + f[x0,x1](x-x0) + f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)

其中差商计算如下：

f[x0]=1,

f[x0,x1]=(f(x1)-f(x0))/(x1-x0)=(-2-1)/(1-0)=-3,

f[x0,x1,x2]=((f(x2)-f(x1))/(x2-x1)-(f(x1)-f(x0))/(x1-x0))/(x2-x0)

=((5+2)/(2-1)+3)/(2-0)=7/2

因此得到三次插值多项式为：

N3(x) = 1 - 3(x-0) + (7/2)(x-0)(x-1)

当x=1.5时，

N3(1.5) = 1 - 3(1.5-0) + (7/2)(1.5-0)(1.5-1)

= 1 - 4.5 + (7/2)(1.5)(0.5)

= -3.5 + 2.625

≈ -0.875

所以估计值约为-0.875。

通过以上例子可以看出，《计算方法》中的许多问题都需要结合具体情境灵活运用各种算法和技术手段来解决。希望同学们能够认真对待每一次练习机会，在实践中不断提升自己的能力水平。同时也要注意培养独立思考的习惯，遇到困难时多查阅资料或者向老师同学请教，共同进步。