在宏观经济学中，IS曲线是描述产品市场均衡状态的重要工具之一。它代表了在不同的利率水平下，投资与储蓄达到平衡时的收入水平。这条曲线反映了利率和国民收入之间的关系，是分析宏观经济政策效应的基础。

首先，我们需要了解IS曲线背后的理论基础——产品市场的均衡条件。产品市场的均衡意味着计划总支出（包括消费、投资以及政府购买）等于实际产出或总收入。当这一条件满足时，经济处于稳定状态，不会出现过度需求或供给不足的情况。

构建IS曲线的关键在于理解投资行为如何受到利率变化的影响。通常情况下，随着利率上升，企业的借贷成本增加，从而抑制了它们的投资意愿；反之亦然。因此，在其他因素不变的前提下，较高的利率会导致较低的投资水平，进而减少总需求，并最终降低均衡收入水平。这表明IS曲线是一条向右下方倾斜的曲线。

接下来，我们来具体推导IS曲线。假设一个简单的两部门经济模型，其中只有家庭和企业两个主体存在。在这个模型里，总需求由消费C、投资I构成，而总供给则为实际产出Y。根据上述分析，我们可以写出如下等式：

\[ Y = C(Y - T) + I(r) + G \]

其中，\( C(Y - T) \) 表示消费函数，依赖于可支配收入 \( Y-T \)，\( T \) 为税收；\( I(r) \) 表示投资函数，依赖于利率 \( r \)；\( G \) 为政府支出。

为了简化计算，假定边际消费倾向为常数，即 \( c \)，并且投资函数为线性形式，即 \( I(r) = e - dr \)，其中 \( d > 0 \)。此外，设政府支出 \( G \) 和税率 \( t \) 均为固定值。代入这些假设后，上述方程可以改写为：

\[ Y = c(Y - T) + (e - dr) + G \]

通过整理得到：

\[ Y = \frac{c}{1-c}(T - G) + \frac{e - dr}{1-c} \]

这里可以看出，均衡收入 \( Y \) 是利率 \( r \) 的减函数，这意味着随着利率升高，均衡收入会下降。这就是IS曲线的基本表达式。

综上所述，IS曲线展示了在不同利率条件下，为了维持产品市场均衡所必需的国民收入水平。通过对投资行为及储蓄-投资决定机制的理解，我们可以得出IS曲线具有负斜率的特点。这一特性对于研究货币政策和财政政策对经济活动的影响至关重要。