在数学学习中，解二元一次方程组是一个重要的基础技能。通过练习和掌握解题步骤，我们可以更好地理解代数的基本原理，并为更复杂的数学问题打下坚实的基础。下面是一些带有详细解答过程的练习题，供同学们参考。
练习题1：
解下列方程组：
\[
\begin{cases}
x + y = 5 \\
2x - y = 4
\end{cases}
\]
解题步骤：
1. 观察方程组结构
这是一个标准的二元一次方程组，两个方程均为线性方程，未知数分别为 \( x \) 和 \( y \)。
2. 选择消元法
为了简化计算，我们采用消元法。首先从第一个方程解出 \( y \) 的表达式：
\[
y = 5 - x
\]
3. 代入第二个方程
将 \( y = 5 - x \) 代入第二个方程 \( 2x - y = 4 \)：
\[
2x - (5 - x) = 4
\]
化简得：
\[
2x - 5 + x = 4
\]
\[
3x - 5 = 4
\]
\[
3x = 9
\]
\[
x = 3
\]
4. 求解 \( y \)
将 \( x = 3 \) 代入 \( y = 5 - x \)：
\[
y = 5 - 3 = 2
\]
5. 验证结果
将 \( x = 3 \) 和 \( y = 2 \) 代入原方程组验证：
- 第一个方程：\( 3 + 2 = 5 \)，成立。
- 第二个方程：\( 2(3) - 2 = 6 - 2 = 4 \)，成立。
因此，解为：
\[
x = 3, \quad y = 2
\]
练习题2：
解下列方程组：
\[
\begin{cases}
3x + 2y = 8 \\
x - 4y = -7
\end{cases}
\]
解题步骤：
1. 观察方程组结构
同样是一个标准的二元一次方程组。
2. 选择加减法
为了消除 \( x \)，我们可以通过调整系数使其相等。将第二个方程乘以 3：
\[
3(x - 4y) = 3(-7)
\]
得到：
\[
3x - 12y = -21
\]
3. 进行加减运算
现在有两个方程：
\[
\begin{cases}
3x + 2y = 8 \\
3x - 12y = -21
\end{cases}
\]
用第一个方程减去第二个方程：
\[
(3x + 2y) - (3x - 12y) = 8 - (-21)
\]
化简得：
\[
3x + 2y - 3x + 12y = 8 + 21
\]
\[
14y = 29
\]
\[
y = \frac{29}{14}
\]
4. 求解 \( x \)
将 \( y = \frac{29}{14} \) 代入第一个方程 \( 3x + 2y = 8 \)：
\[
3x + 2\left(\frac{29}{14}\right) = 8
\]
化简得：
\[
3x + \frac{58}{14} = 8
\]
\[
3x + \frac{29}{7} = 8
\]
\[
3x = 8 - \frac{29}{7}
\]
\[
3x = \frac{56}{7} - \frac{29}{7}
\]
\[
3x = \frac{27}{7}
\]
\[
x = \frac{9}{7}
\]
5. 验证结果
将 \( x = \frac{9}{7} \) 和 \( y = \frac{29}{14} \) 代入原方程组验证，均成立。
解为：
\[
x = \frac{9}{7}, \quad y = \frac{29}{14}
\]
通过以上两道例题的练习，我们可以看到，无论是代入法还是加减法，都需要细心计算并逐步验证。希望大家能够熟练掌握这两种方法，并灵活运用于实际问题中！
