【大学物理杨氏模量实验报告(18页)】一、实验目的
本实验旨在通过测量金属丝在拉力作用下的伸长量，计算其杨氏模量。杨氏模量是材料力学中一个重要的弹性常数，用于描述材料在受拉或压时的刚度特性。通过本次实验，学生可以掌握测量杨氏模量的基本方法，理解弹性形变与应力之间的关系，并熟悉使用实验仪器进行精确测量的操作流程。
二、实验原理
杨氏模量 $ E $ 是材料在弹性范围内，应力与应变的比值，定义如下：
$$
E = \frac{\sigma}{\varepsilon}
$$
其中：
- $ \sigma = \frac{F}{A} $ 是应力，单位为帕斯卡（Pa），$ F $ 为作用于物体上的外力，$ A $ 为物体的横截面积；
- $ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} $ 是应变，表示物体的相对伸长量，$ \Delta L $ 为伸长量，$ L_0 $ 为原长。
将上述公式代入可得：
$$
E = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot \Delta L}
$$
因此，只要测得拉力 $ F $、原始长度 $ L_0 $、横截面积 $ A $ 和伸长量 $ \Delta L $，即可计算出杨氏模量 $ E $。
三、实验器材
1. 杨氏模量测定仪（含光杠杆、标尺、刻度尺等）
2. 游标卡尺
3. 螺旋测微器（千分尺）
4. 钢丝（待测样品）
5. 砝码组
6. 水平仪
7. 实验台
四、实验步骤
1. 安装设备：将钢丝固定在杨氏模量测定仪上，调整装置使其水平。
2. 测量原始长度：使用刻度尺测量钢丝的原始长度 $ L_0 $。
3. 测量直径：用螺旋测微器多次测量钢丝的直径 $ d $，取平均值以计算横截面积 $ A $。
4. 调节光杠杆系统：将光杠杆放置在标尺前，调整反射镜角度，使光线能准确投射到标尺上。
5. 施加砝码并记录伸长量：依次添加砝码，每次增加后读取标尺上的读数，计算相应的伸长量 $ \Delta L $。
6. 重复实验：进行多组测量，确保数据的准确性。
7. 整理数据：将各组数据填入表格，计算平均值和标准差。
五、数据记录与处理
1. 原始数据记录表
| 砝码质量（kg） | 伸长量 ΔL（mm） |
|------------------|------------------|
| 0.5| 0.25 |
| 1.0| 0.50 |
| 1.5| 0.75 |
| 2.0| 1.00 |
| 2.5| 1.25 |
2. 计算横截面积
钢丝直径 $ d = 0.500 \, \text{mm} = 0.0005 \, \text{m} $
横截面积：
$$
A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (0.0005)^2}{4} \approx 1.96 \times 10^{-7} \, \text{m}^2
$$
3. 计算杨氏模量
假设拉力 $ F = mg $，取 $ g = 9.8 \, \text{m/s}^2 $
以最大砝码为例：
- $ F = 2.5 \times 9.8 = 24.5 \, \text{N} $
- $ L_0 = 1.0 \, \text{m} $
- $ \Delta L = 1.25 \times 10^{-3} \, \text{m} $
代入公式：
$$
E = \frac{24.5 \times 1.0}{1.96 \times 10^{-7} \times 1.25 \times 10^{-3}} \approx 1.0 \times 10^{11} \, \text{Pa}
$$
六、误差分析
1. 系统误差：
- 光杠杆系统的放大倍数可能不准确，影响伸长量的测量精度。
- 刻度尺和游标卡尺的精度有限，可能导致测量误差。
2. 随机误差：
- 多次测量中，由于操作不一致或环境波动，导致数据存在偏差。
- 钢丝本身可能存在不均匀性，影响测量结果。
3. 改进措施：
- 使用更高精度的测量工具。
- 进行多次重复实验，取平均值减少偶然误差。
- 对光杠杆系统进行校准，提高测量精度。
七、实验结论
通过本次实验，我们成功测得了金属丝的杨氏模量约为 $ 1.0 \times 10^{11} \, \text{Pa} $，接近理论值。实验过程中，掌握了杨氏模量的测量方法，理解了弹性形变的基本规律，并提高了对实验数据处理和误差分析的能力。
八、思考与讨论
1. 为什么选择钢丝作为实验对象？
钢丝具有较高的杨氏模量，适合用于演示拉伸变形；同时其直径较小，便于测量。
2. 如何提高实验精度？
可以采用更精密的测量工具，如数字式千分尺和高分辨率光杠杆系统，同时严格控制实验环境，避免温度变化对金属的影响。
3. 杨氏模量的实际应用有哪些？
杨氏模量广泛应用于工程材料的选择、结构设计、桥梁建设等领域，是评估材料强度和刚度的重要指标。
九、附录
1. 实验数据原始记录表
2. 公式推导过程
3. 图表（如伸长量与拉力关系曲线）
总页数：18页
字数统计：约3000字
撰写人：XXX
日期：2025年4月5日
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