【北师大版八年级数学下册4.3《公式法因式分解》习题含答案】在初中数学的学习过程中，因式分解是一个重要的知识点，尤其在代数部分占据着核心地位。而“公式法因式分解”则是因式分解中的一种重要方法，它主要通过应用平方差公式、完全平方公式等来对多项式进行分解。本节内容旨在帮助学生掌握利用公式法进行因式分解的技巧，并能够灵活运用这些公式解决实际问题。

一、知识点回顾

1. 平方差公式：

$ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $

2. 完全平方公式：

$ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 $

$ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 $

这两个公式是公式法因式分解的基础，熟练掌握后，可以快速地将某些特定形式的多项式进行分解。

二、典型例题解析

例题1：将下列多项式因式分解

$ x^2 - 9 $

分析：

观察到 $ x^2 $ 和 $ 9 $ 都是平方项，符合平方差公式的形式。

解：

$ x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x + 3)(x - 3) $

例题2：因式分解

$ 4x^2 + 12x + 9 $

分析：

这个多项式看起来像一个完全平方公式。我们尝试将其写成 $ (ax + b)^2 $ 的形式。

解：

$ 4x^2 + 12x + 9 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = (2x + 3)^2 $

例题3：因式分解

$ 25a^2 - 16b^2 $

分析：

这是一个典型的平方差结构，两个平方项相减。

解：

$ 25a^2 - 16b^2 = (5a)^2 - (4b)^2 = (5a + 4b)(5a - 4b) $

三、练习题（附答案）

1. 分解因式：

$ 16y^2 - 25 $

答案：

$ (4y + 5)(4y - 5) $

2. 分解因式：

$ 9m^2 + 12m + 4 $

答案：

$ (3m + 2)^2 $

3. 分解因式：

$ 81x^2 - 64y^2 $

答案：

$ (9x + 8y)(9x - 8y) $

4. 分解因式：

$ 49p^2 - 14p + 1 $

答案：

$ (7p - 1)^2 $

5. 分解因式：

$ 36a^2 - 49b^2 $

答案：

$ (6a + 7b)(6a - 7b) $

四、小结

通过本节学习，我们掌握了如何利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。这些方法不仅有助于简化多项式，还能为后续学习分式运算、方程求解等打下坚实基础。建议同学们多做练习，熟悉各种题型，提升自己的解题能力。

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