【华师大版九年级上册数学同步测试题及答案4】在九年级的数学学习中，同步测试题是检验学生对知识点掌握情况的重要工具。通过练习这些题目，不仅能够巩固课堂所学内容，还能帮助学生发现自身的薄弱环节，为后续的学习打下坚实的基础。
本次测试题围绕“二次函数”这一重点章节展开，涵盖了二次函数的基本概念、图像性质、解析式的求法以及实际应用等多个方面。题目设计由浅入深，既注重基础知识的考查，也适当引入一些综合性的题目，以提升学生的思维能力和解题技巧。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A. y = 2x + 1
B. y = x² - 3x + 2
C. y = 1/x
D. y = 5
2. 抛物线 y = -2(x - 3)² + 5 的顶点坐标是（ ）
A. (3, 5)
B. (-3, 5)
C. (3, -5)
D. (-3, -5)
3. 若二次函数 y = ax² + bx + c 的图象经过点 (1, 0)，则下列说法正确的是（ ）
A. a + b + c = 0
B. a - b + c = 0
C. a + b - c = 0
D. a - b - c = 0
4. 已知抛物线 y = x² + 2x + 1，则它的对称轴是（ ）
A. x = 1
B. x = -1
C. x = 2
D. x = -2
5. 若二次函数 y = x² - 4x + 3 的图象与 x 轴交于两点，则这两点之间的距离为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（每题4分，共20分）
6. 函数 y = 3x² - 6x + 2 的开口方向是______。
7. 二次函数 y = -x² + 4x - 3 的顶点坐标是______。
8. 若二次函数的图象过点 (0, 5) 和 (2, 9)，且对称轴为 x = 1，则其解析式为______。
9. 抛物线 y = x² - 6x + 8 的最低点纵坐标是______。
10. 若二次函数 y = ax² + bx + c 的图象经过原点，则常数项 c = ______。
三、解答题（共35分）
11. （8分）已知二次函数的图象经过点 (1, 2)、(2, 5) 和 (3, 10)，求该函数的解析式。
12. （10分）求函数 y = -2x² + 4x + 3 的最大值，并写出其对称轴和顶点坐标。
13. （12分）某商品的销售量 y（件）与售价 x（元）之间的关系满足 y = -2x + 100。设利润为 P 元，成本为每件 20 元，求利润 P 与售价 x 的关系式，并求出当售价为多少时利润最大。
14. （5分）请画出函数 y = x² - 4x + 3 的大致图像，并说明其开口方向、顶点坐标及与 x 轴的交点。
参考答案：
一、选择题
1. B
2. A
3. A
4. B
5. C
二、填空题
6. 向上
7. (2, -1)
8. y = x² - 2x + 5
9. -1
10. 0
三、解答题
11. 解析式为 y = x² + 1
12. 最大值为 5，对称轴为 x = 1，顶点为 (1, 5)
13. 利润 P = -2x² + 140x - 2000，当 x = 35 时利润最大
14. 图像开口向上，顶点为 (2, -1)，与 x 轴交于 (1, 0) 和 (3, 0)
通过本套测试题的练习，学生可以更好地理解和掌握二次函数的相关知识，同时提高分析问题和解决问题的能力。建议在完成练习后认真核对答案，查漏补缺，逐步提升数学综合能力。
