【数理统计（t分布表）】在数理统计的众多概率分布中，t分布（Student's t-distribution）是一个非常重要的工具，尤其在样本量较小的情况下，用于推断总体均值的置信区间和假设检验。为了方便实际应用，人们通常会使用一张被称为“t分布表”的参考表格，它记录了不同自由度下对应的临界值。

一、t分布的基本概念

t分布是由英国统计学家威廉·戈塞特（William Sealy Gosset）在1908年提出的，他以“Student”为笔名发表论文，因此该分布也被称为“学生t分布”。t分布主要用于小样本情况下对总体均值进行估计或检验，其形状与正态分布相似，但尾部更厚，意味着它具有更大的变异性。

当样本容量较小时，总体标准差未知，此时用样本标准差代替总体标准差，就会导致误差增大，而t分布正好可以更好地反映这种不确定性。

二、t分布表的作用

t分布表是统计学中一个常用的工具，它提供了在不同显著性水平（如0.10、0.05、0.01等）和不同自由度（df）下的临界t值。这些临界值可以帮助我们判断统计量是否落在拒绝域内，从而决定是否拒绝原假设。

例如，在进行双尾检验时，若给定显著性水平α=0.05，自由度为10，查表可得临界t值为±2.228。如果计算得到的t统计量的绝对值大于这个临界值，则拒绝原假设。

三、t分布表的结构

t分布表通常包含以下几个部分：

- 自由度（df）：表示样本容量减去1，即n-1。

- 显著性水平（α）：常见的有0.10、0.05、0.025、0.01等，分别对应不同的置信水平。

- 临界t值：在给定自由度和显著性水平下，t分布的临界值。

需要注意的是，不同的教材或资料可能会采用不同的格式来呈现t分布表，有的是单尾，有的是双尾，使用时需注意区分。

四、如何使用t分布表

1. 确定自由度：根据样本大小计算自由度，即df = n - 1。

2. 选择显著性水平：根据研究目的选择适当的α值，如0.05或0.01。

3. 查找临界t值：在t分布表中找到对应的自由度和显著性水平下的临界值。

4. 比较统计量：将计算出的t统计量与临界值进行比较，判断是否拒绝原假设。

五、t分布与正态分布的区别

虽然t分布和正态分布都呈钟形曲线，但它们之间存在一些关键差异：

- 尾部厚度：t分布的尾部比正态分布更厚，尤其是在自由度较低时。

- 对称性：两者都是对称的，但t分布的峰度更高。

- 适用范围：t分布适用于小样本，而正态分布适用于大样本或已知总体标准差的情况。

六、总结

t分布表是统计分析中不可或缺的工具之一，尤其在处理小样本数据时更为重要。通过正确理解和使用t分布表，可以更准确地进行假设检验和置信区间估计，提高统计推断的可靠性。掌握t分布及其相关表格的使用方法，对于从事数据分析、科研或教学工作的人员来说，是非常基础且必要的技能。