【2021年安徽省高考（(理科)及数学试卷真题(全国乙卷,含答案及详细解析）】2021年，安徽省继续采用全国普通高等学校招生统一考试的“全国乙卷”作为高考命题标准。对于理科生而言，数学作为一门核心科目，不仅考查基础知识的掌握程度，还注重逻辑思维与综合运用能力的提升。本文将对2021年安徽省高考理科数学试卷进行系统回顾，并提供部分典型题目的详细解析，帮助考生深入理解命题思路和解题技巧。
一、试卷整体结构分析
2021年全国乙卷理科数学试卷整体难度适中，题型分布合理，涵盖了集合、复数、函数、三角函数、立体几何、概率统计、导数与不等式、数列与数学归纳法、解析几何等多个知识点。试卷分为选择题、填空题和解答题三大部分，题量适中，时间安排上较为合理。
- 选择题（共12题，每题5分）：主要考查基础知识的灵活应用，如集合运算、复数概念、函数性质、数列通项等。
- 填空题（共4题，每题5分）：侧重于对基本公式的记忆和简单计算，部分题目需要一定的逻辑推理能力。
- 解答题（共6题，共70分）：难度较高，综合性强，重点考查学生的思维深度和解题技巧，如导数的应用、立体几何中的空间向量问题、概率统计的实际应用等。
二、典型题目解析（部分）
1. 函数与导数结合题（第20题）
题目：
已知函数 $ f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c $ 在 $ x = 1 $ 处取得极值，且在 $ x = -1 $ 处有 $ f(-1) = 0 $，求实数 $ a $、$ b $、$ c $ 的值。
解析：
首先，利用极值条件：
$ f'(x) = 3x^2 + 2ax + b $
由于 $ x = 1 $ 是极值点，则 $ f'(1) = 0 $，即：
$ 3(1)^2 + 2a(1) + b = 0 \Rightarrow 3 + 2a + b = 0 $ ——（1）
又因为 $ f(-1) = 0 $，代入原函数得：
$ (-1)^3 + a(-1)^2 + b(-1) + c = 0 \Rightarrow -1 + a - b + c = 0 $ ——（2）
此外，还需考虑函数在该点是否为极大或极小值，但由于题目未明确要求，只需满足极值条件即可。
联立（1）和（2），可解出 $ a $、$ b $、$ c $ 的关系，进一步结合其他条件可得出具体数值。
2. 立体几何与空间向量题（第19题）
题目：
如图，在四棱锥 $ P-ABCD $ 中，底面 $ ABCD $ 为矩形，$ PA \perp $ 平面 $ ABCD $，且 $ AB = 2 $，$ AD = 1 $，$ PA = 1 $。求异面直线 $ PD $ 与 $ BC $ 所成角的余弦值。
解析：
此题考察空间几何中异面直线夹角的求法，通常使用向量法解决。设坐标系如下：
- 设点 $ A(0, 0, 0) $，则 $ B(2, 0, 0) $，$ D(0, 1, 0) $，$ C(2, 1, 0) $，$ P(0, 0, 1) $
向量 $ \vec{PD} = (0 - 0, 1 - 0, 0 - 1) = (0, 1, -1) $
向量 $ \vec{BC} = (2 - 2, 1 - 0, 0 - 0) = (0, 1, 0) $
利用向量夹角公式：
$$
\cos\theta = \frac{\vec{PD} \cdot \vec{BC}}{|\vec{PD}| \cdot |\vec{BC}|} = \frac{0 \times 0 + 1 \times 1 + (-1) \times 0}{\sqrt{0^2 + 1^2 + (-1)^2} \cdot \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot 1} = \frac{\sqrt{2}}{2}
$$
因此，异面直线 $ PD $ 与 $ BC $ 所成角的余弦值为 $ \frac{\sqrt{2}}{2} $。
三、备考建议
对于即将参加高考的学生来说，2021年全国乙卷理科数学试卷具有较强的参考价值。建议考生在复习过程中：
- 重视基础，强化公式记忆：如三角函数、导数公式、立体几何常用定理等；
- 注重逻辑训练：尤其是解答题部分，需清晰表达解题思路；
- 多做真题，总结规律：通过历年真题分析命题趋势，提高应试能力；
- 加强错题整理：定期回顾错误，避免重复犯错。
四、结语
2021年安徽省高考理科数学试卷在保持传统命题风格的基础上，也体现出一定的创新性与综合性。通过对该试卷的研究与分析，有助于考生更好地把握高考数学的考查方向与答题技巧。希望每一位考生都能在复习中不断积累、不断提升，最终在高考中取得理想成绩。
