【2018年九年级中考模拟考试数学试题】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. -3
B. 0
C. 1
D. -5
2. 计算：$ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} $ 的结果是（ ）
A. $ \frac{1}{6} $
B. $ \frac{2}{5} $
C. $ \frac{5}{6} $
D. $ \frac{3}{4} $
3. 若 $ a = 2 $，$ b = -3 $，则 $ a^2 + b $ 的值为（ ）
A. 1
B. -1
C. 7
D. -7
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形
B. 平行四边形
C. 正方形
D. 等边三角形
5. 若方程 $ x^2 - 4x + 3 = 0 $ 的两个根分别为 $ x_1 $ 和 $ x_2 $，则 $ x_1 + x_2 $ 的值为（ ）
A. 3
B. 4
C. -3
D. -4
6. 已知点 $ A(2, 3) $，点 $ B(-1, 5) $，则线段 $ AB $ 的长度是（ ）
A. $ \sqrt{13} $
B. $ \sqrt{14} $
C. $ \sqrt{15} $
D. $ \sqrt{16} $
7. 在直角三角形中，若一个锐角为 $ 30^\circ $，斜边为 10，则该角的对边长为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
8. 下列说法中正确的是（ ）
A. 同位角相等
B. 对顶角相等
C. 两条直线不相交就平行
D. 相等的角是对顶角
9. 若 $ \frac{x}{y} = \frac{2}{3} $，且 $ x + y = 10 $，则 $ x $ 的值为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
10. 某商品原价为 200 元，现打八折出售，则现价为（ ）
A. 160 元
B. 180 元
C. 150 元
D. 140 元
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：$ (-2)^3 = $ ______。
12. 若 $ \sqrt{a} = 3 $，则 $ a = $ ______。
13. 方程 $ 2x - 5 = 1 $ 的解为 ______。
14. 若 $ \angle A = 60^\circ $，则它的余角为 ______度。
15. 一次函数 $ y = 2x + 1 $ 的图像经过第 ______象限。
16. 若 $ a : b = 3 : 5 $，且 $ a + b = 16 $，则 $ a = $ ______。
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17. （8分）计算：
$ (1 - \frac{1}{2}) \times (1 + \frac{1}{2}) + \frac{3}{4} $
18. （8分）解方程：
$ \frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5 $
19. （8分）已知某二次函数的图象经过点 $ (1, 2) $、$ (2, 5) $ 和 $ (3, 10) $，求该函数的解析式。
20. （8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，求∠A的度数。
21. （10分）某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽取了50名学生进行调查，统计结果如下：
| 阅读时间（小时/周） | 人数 |
|------------------|------|
| 0~2| 10 |
| 2~4| 15 |
| 4~6| 12 |
| 6~8| 8|
| 8以上| 5|
（1）请绘制频数分布直方图；
（2）求出平均每周阅读时间（取中间值估算）。
22. （10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E为AB中点，F为AD中点。连接CE和CF，求△ECF的面积。
参考答案（供教师使用）
一、选择题
1. D
2. C
3. A
4. C
5. B
6. A
7. A
8. B
9. A
10. A
二、填空题
11. -8
12. 9
13. 3
14. 30
15. 一、三
16. 6
三、解答题
17. $ \frac{3}{4} $
18. $ x = 6 $
19. $ y = x^2 + 1 $
20. ∠A = 100°
21. （1）略；（2）平均约 4.2 小时
22. 面积为 3
注： 本试卷为模拟考试试题，旨在帮助学生巩固所学知识，提高应试能力。
