【《鸡兔同笼练习题及答案》】“鸡兔同笼”是一个经典的数学问题，最早出现在中国古代的数学著作《孙子算经》中。这个问题不仅考验学生的逻辑思维能力，也帮助他们掌握方程解法和代数思维。今天，我们为大家整理了一些常见的“鸡兔同笼”练习题，并附上详细的解答过程，帮助大家更好地理解和掌握这一类问题的解题思路。
一、什么是“鸡兔同笼”问题？
“鸡兔同笼”指的是在一个笼子里同时关着鸡和兔子，已知头的数量和脚的数量，要求求出鸡和兔子各有多少只。这类问题属于典型的二元一次方程组应用题。
二、基本公式
设鸡的数量为 $ x $，兔子的数量为 $ y $，则：
- 头的总数：$ x + y = \text{总头数} $
- 脚的总数：$ 2x + 4y = \text{总脚数} $
通过这两个方程，可以解出 $ x $ 和 $ y $ 的值。
三、典型练习题及答案
题目1：
笼子里有若干只鸡和兔子，共有35个头，94只脚。问鸡和兔子各有多少只？
解答：
设鸡有 $ x $ 只，兔子有 $ y $ 只。
根据题意，列出两个方程：
$$
\begin{cases}
x + y = 35 \\
2x + 4y = 94
\end{cases}
$$
由第一个方程得：$ x = 35 - y $
代入第二个方程：
$$
2(35 - y) + 4y = 94 \\
70 - 2y + 4y = 94 \\
2y = 24 \\
y = 12
$$
所以，$ x = 35 - 12 = 23 $
答：鸡有23只，兔子有12只。
题目2：
一个笼子里有鸡和兔子共20只，脚数为56只。问鸡和兔子各有多少只？
解答：
设鸡有 $ x $ 只，兔子有 $ y $ 只。
$$
\begin{cases}
x + y = 20 \\
2x + 4y = 56
\end{cases}
$$
由第一个方程得：$ x = 20 - y $
代入第二个方程：
$$
2(20 - y) + 4y = 56 \\
40 - 2y + 4y = 56 \\
2y = 16 \\
y = 8
$$
所以，$ x = 20 - 8 = 12 $
答：鸡有12只，兔子有8只。
题目3：
笼子里有鸡和兔子共15只，脚数为42只。问鸡和兔子各有多少只？
解答：
$$
\begin{cases}
x + y = 15 \\
2x + 4y = 42
\end{cases}
$$
由第一个方程得：$ x = 15 - y $
代入第二个方程：
$$
2(15 - y) + 4y = 42 \\
30 - 2y + 4y = 42 \\
2y = 12 \\
y = 6
$$
所以，$ x = 15 - 6 = 9 $
答：鸡有9只，兔子有6只。
四、小结
“鸡兔同笼”问题虽然看似简单，但它是学习方程和代数思维的重要起点。通过练习这些题目，不仅可以提高解题技巧，还能增强逻辑推理能力。建议同学们多做类似的题目，熟练掌握解题方法，为今后学习更复杂的数学问题打下坚实的基础。
如果你对“鸡兔同笼”问题还有其他疑问，或者想了解变种题型（如“龟鹤同笼”、“青蛙与螃蟹”等），欢迎继续关注我们的内容！
