【余角和补角的练习题】在几何学习中，余角与补角是基础但非常重要的概念。它们不仅出现在初中数学课程中，也在后续的三角函数、图形分析等知识点中频繁出现。掌握余角和补角的定义及其应用，有助于提高解题效率和逻辑思维能力。

一、什么是余角？

如果两个角的和等于90度（即一个直角），那么这两个角互为余角。也就是说，若∠A + ∠B = 90°，则∠A 是 ∠B 的余角，反之亦然。

例题1：

已知一个角是35°，求它的余角是多少？

解析：

余角 = 90° - 35° = 55°

二、什么是补角？

如果两个角的和等于180度（即一个平角），那么这两个角互为补角。即若∠A + ∠B = 180°，则∠A 是 ∠B 的补角，反之亦然。

例题2：

一个角是120°，求它的补角是多少？

解析：

补角 = 180° - 120° = 60°

三、余角与补角的关系

- 一个角可以同时有余角和补角，但两者是不同的。

- 一个角的余角总是小于它本身（当角度小于90°时）；而补角则总是大于它本身（当角度小于180°时）。

- 如果一个角是锐角（小于90°），那么它既有余角也有补角。

- 如果一个角是直角（等于90°），则它没有余角，但有补角（90°）。

- 如果一个角是钝角（大于90°，小于180°），则它只有补角，没有余角。

四、练习题精选

题目1：

一个角是40°，求它的余角和补角各是多少？

答案：

余角 = 90° - 40° = 50°

补角 = 180° - 40° = 140°

题目2：

若一个角的余角是25°，求这个角的大小以及它的补角是多少？

答案：

原角 = 90° - 25° = 65°

补角 = 180° - 65° = 115°

题目3：

已知∠A 和 ∠B 互为补角，且 ∠A = 2∠B，求 ∠A 和 ∠B 的度数。

解析：

因为 ∠A + ∠B = 180°，且 ∠A = 2∠B

所以 2∠B + ∠B = 180°

即 3∠B = 180°

∠B = 60°

∠A = 2 × 60° = 120°

题目4：

若一个角的补角是它的两倍，求这个角的度数。

解析：

设该角为 x，则其补角为 180° - x

根据题意：

180° - x = 2x

解得：

180° = 3x

x = 60°

五、小结

余角和补角是几何中的基本概念，理解它们之间的关系对于解决更复杂的几何问题至关重要。通过多做练习题，可以加深对这两个概念的理解，并提升解题速度和准确率。

建议同学们在学习过程中多结合图形进行分析，这样能更直观地理解角度之间的关系。希望这份练习题能帮助大家更好地掌握余角和补角的相关知识！