【2011中考数学真题解析6（平方根、立方根(含答案)）】在初中数学的学习过程中，平方根与立方根是重要的基础知识点，也是中考中常见的考点之一。2011年中考数学试卷中，关于“平方根、立方根”的题目设计严谨，考查了学生对这两个概念的理解与应用能力。以下是对该部分真题的详细解析，帮助考生更好地掌握相关知识。
一、知识点回顾
1. 平方根的定义：
如果一个数 $ x $ 满足 $ x^2 = a $，那么 $ x $ 就叫做 $ a $ 的平方根。正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有实数范围内的平方根。
2. 算术平方根：
非负数 $ a $ 的非负平方根称为它的算术平方根，记作 $ \sqrt{a} $。
3. 立方根的定义：
如果一个数 $ x $ 满足 $ x^3 = a $，那么 $ x $ 就叫做 $ a $ 的立方根。任何实数都有唯一的立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0。
二、典型例题解析
题目1：
下列各数中，有平方根的是（ ）
A. -4
B. 0
C. -9
D. -16
解析：
本题考查的是平方根的存在性。根据平方根的定义，负数在实数范围内没有平方根。因此，选项 A、C、D 均为负数，没有实数平方根；而 B 选项 0 的平方根是 0，存在。
答案：B
题目2：
计算：$ \sqrt{16} + \sqrt[3]{-8} $
解析：
首先计算 $ \sqrt{16} = 4 $，再计算 $ \sqrt[3]{-8} = -2 $，所以原式等于 $ 4 + (-2) = 2 $。
答案：2
题目3：
已知 $ x^2 = 25 $，则 $ x = $ ______。
解析：
由 $ x^2 = 25 $ 可得 $ x = \pm \sqrt{25} = \pm 5 $。
答案：±5
题目4：
若 $ \sqrt{x} = 3 $，则 $ x = $ ______。
解析：
两边同时平方可得 $ x = 3^2 = 9 $。
答案：9
三、解题技巧与注意事项
1. 区分平方根与算术平方根：
平方根包括正负两个值，而算术平方根仅指非负的那个。
2. 注意符号问题：
立方根可以为负数，而平方根在实数范围内不能为负数。
3. 熟练掌握常见数的平方与立方：
如 $ 1^2=1, 2^2=4, 3^2=9, 4^2=16, 5^2=25 $；$ 1^3=1, 2^3=8, 3^3=27 $ 等。
四、总结
2011年中考数学中关于“平方根、立方根”的题目，虽然题型相对基础，但考查内容全面，注重学生对基本概念的理解和实际运算能力。通过系统复习和练习，能够有效提升这部分内容的掌握程度，为后续学习打下坚实基础。
参考答案：
1. B
2. 2
3. ±5
4. 9
