一、教学目标：

1. 理解数列的基本概念，掌握数列的表示方法。

2. 能够区分等差数列和等比数列，并能根据定义判断数列类型。

3. 掌握等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式。

4. 能够运用所学知识解决实际问题，提高数学建模能力。

二、教学重点与难点：

- 重点：等差数列与等比数列的通项公式及其应用。

- 难点：理解数列的递推关系，灵活运用公式进行计算与推理。

三、教学过程设计：

1. 导入新课（5分钟）

通过生活中的例子引入数列的概念，如：银行存款利息的变化、树木年轮的增长、手机电量的消耗等。引导学生思考这些现象中是否存在一定的规律性，从而引出“数列”的概念。

2. 新知讲解（20分钟）

（1）数列的定义

数列是按照一定顺序排列的一组数，通常用a₁, a₂, a₃,…, aₙ表示，其中a₁为第一项，a₂为第二项，以此类推。

（2）数列的分类

① 按照项数是否有限分为：有穷数列与无穷数列；

② 按照项之间的变化规律分为：等差数列、等比数列、其他数列。

（3）等差数列

定义：从第二项起，每一项与前一项的差为同一个常数。

通项公式：aₙ = a₁ + (n - 1)d

前n项和公式：Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 或 Sₙ = n[2a₁ + (n - 1)d]/2

（4）等比数列

定义：从第二项起，每一项与前一项的比为同一个非零常数。

通项公式：aₙ = a₁·r^(n-1)

前n项和公式：Sₙ = a₁(1 - rⁿ)/(1 - r) （当r ≠ 1时）

3. 典型例题解析（15分钟）

例1：已知一个等差数列的首项为3，公差为2，求第10项和前10项的和。

解：a₁₀ = 3 + (10 - 1)×2 = 21

S₁₀ = 10×(3 + 21)/2 = 120

例2：已知等比数列的首项为4，公比为3，求第5项和前5项的和。

解：a₅ = 4×3⁴ = 4×81 = 324

S₅ = 4×(1 - 3⁵)/(1 - 3) = 4×(1 - 243)/(-2) = 4×(-242)/(-2) = 484

4. 巩固练习（10分钟）

布置几道基础题目，让学生独立完成，教师巡视指导，及时反馈。

5. 小结与作业布置（5分钟）

总结本节课所学内容，强调等差数列与等比数列的区别与联系。布置课后作业，包括相关练习题和一道拓展题，鼓励学生深入思考。

四、板书设计：

1. 数列定义

2. 数列分类

3. 等差数列公式：aₙ = a₁ + (n - 1)d；Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

4. 等比数列公式：aₙ = a₁·r^(n-1)；Sₙ = a₁(1 - rⁿ)/(1 - r)

5. 例题解析

五、教学反思（课后填写）

在本节课的教学过程中，学生对数列的基本概念理解较好，但在等比数列的前n项和公式应用上仍存在一些困难，需在后续课程中加强训练与巩固。