一、教学目标

1. 知识与技能

理解函数奇偶性的定义，掌握判断函数奇偶性的方法，能根据图像或解析式判断函数的奇偶性。

2. 过程与方法

通过观察具体函数图像，引导学生发现对称规律，培养学生的数学抽象能力和逻辑推理能力。

3. 情感态度与价值观

激发学生对数学图形对称美的兴趣，增强学习数学的信心，体会数学在现实生活中的应用价值。

二、教学重点与难点

- 重点：理解函数奇偶性的定义及判断方法。

- 难点：正确理解函数奇偶性的几何意义，能灵活运用定义进行判断。

三、教学准备

- 多媒体课件（含函数图像展示）

- 学案（含练习题和思考题）

- 教师提前准备好典型例题与变式题

四、教学过程

1. 情境导入（5分钟）

教师通过展示一些具有对称性的图形（如蝴蝶、人脸、雪花等），引导学生思考这些图形的共同特点，并引出“对称”这一概念。接着，教师提出问题：“在数学中，函数图像是否也存在对称现象？”从而自然引入课题——函数的奇偶性。

2. 新知探究（20分钟）

（1）定义讲解

- 偶函数：如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x) = f(x)，则称该函数为偶函数，其图像关于y轴对称。

- 奇函数：如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x) = -f(x)，则称该函数为奇函数，其图像关于原点对称。

（2）图像分析

教师通过多媒体展示几个常见函数的图像（如y=x²、y=x³、y=|x|、y=1/x等），引导学生观察它们的对称性，进而归纳出奇偶函数的图像特征。

（3）定义辨析

强调奇偶函数的定义必须满足“定义域关于原点对称”，否则不能称为奇函数或偶函数。

3. 例题讲解（15分钟）

教师选取典型例题，逐步引导学生进行判断：

- 例1：判断函数f(x)=x⁴ - 2x²是否为奇函数或偶函数。

解法：先求f(-x)，再与f(x)比较。

f(-x) = (-x)⁴ - 2(-x)² = x⁴ - 2x² = f(x)，因此是偶函数。

- 例2：判断函数f(x)=x³ + x是否为奇函数或偶函数。

f(-x) = (-x)³ + (-x) = -x³ - x = - (x³ + x) = -f(x)，因此是奇函数。

- 例3：判断函数f(x)=x² + x是否为奇函数或偶函数。

f(-x) = (-x)² + (-x) = x² - x ≠ f(x) 且 ≠ -f(x)，因此既不是奇函数也不是偶函数。

4. 课堂练习（10分钟）

学生独立完成学案上的练习题，教师巡视指导，及时反馈错误并讲解。

练习题示例：

- 判断下列函数的奇偶性：

a) f(x) = x⁵

b) f(x) = |x|

c) f(x) = x² + 3x

d) f(x) = 1/(x+1)

5. 总结提升（5分钟）

教师引导学生回顾本节课所学内容，强调奇偶函数的定义、判断方法及图像特征。同时指出奇偶性在函数研究中的重要性，如简化图像绘制、便于分析性质等。

6. 布置作业（2分钟）

- 完成课本相关练习题

- 预习下一节“函数的周期性”相关内容

- 自选一个函数，尝试判断其奇偶性并画出图像

五、教学反思

本节课通过直观图像与代数运算相结合的方式，帮助学生深入理解函数奇偶性的本质。教学过程中注重引导学生自主探索，提高了学生的思维能力和数学素养。后续教学中可结合实际应用案例，进一步拓展学生的数学视野。