在高考复习的关键阶段，进行高质量的模拟测试对于提升学生的应试能力和知识掌握水平至关重要。以下是一份针对高三学生设计的数学模拟试题及其参考答案，旨在帮助同学们查漏补缺，巩固基础，提高解题技巧。
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={y|y=2x-1,x∈A}，则A∩B等于（ ）
A.{1} B.{2} C.{1,2} D.∅
2. 若函数f(x)=log₂(x+3)，则f⁻¹(2)的值为（ ）
A.1 B.2 C.4 D.7
3. 设复数z满足|z|=1且arg(z)=π/3，则z等于（ ）
A.-1/2+i√3/2 B.1/2-i√3/2 C.-1/2-i√3/2 D.1/2+i√3/2
4. 在△ABC中，已知∠A=60°，AB=2，AC=3，则BC的长度为（ ）
A.√7 B.√19 C.√13 D.5
5. 不等式组$\left\{\begin{array}{l} x+y≤4 \\ x-y≥0 \end{array}\right.$表示的平面区域面积为（ ）
A.8 B.4 C.2 D.1
6. 某种商品的价格上涨了20%，随后又下降了20%，最终价格与原价相比（ ）
A.上涨了 B.下降了 C.不变 D.无法确定
7. 函数y=sin(2x+π/6)的最大值和最小值分别为（ ）
A.1,-1 B.√3/2,-√3/2 C.1/2,-1/2 D.无最大值和最小值
8. 若直线l₁:ax+by+c=0与直线l₂:dx+ey+f=0平行，则下列条件成立的是（ ）
A.a/d=b/e=c/f B.a/d=b/e≠c/f C.a/b=d/e=c/f D.a/b=d/e≠c/f
9. 已知数列{an}满足a₁=1，an+1=2an+1(n≥1)，则a₅等于（ ）
A.31 B.32 C.63 D.64
10. 若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ²)，且P(ξ<μ-σ)=0.1587，则P(μ-σ<ξ<μ+σ)等于（ ）
A.0.6826 B.0.8413 C.0.9544 D.0.9973
11. 若向量$\vec{a}$=(1,2)，$\vec{b}$=(-1,1)，则$\vec{a}·\vec{b}$等于（ ）
A.-1 B.1 C.3 D.5
12. 圆C:(x-1)²+(y-2)²=4与直线l:x+y-3=0的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
二、填空题（每小题4分，共20分）
13. 若函数f(x)=x³-3x²+2x+1，则f'(1)=_________。
14. 已知点P(2,3)到直线l:3x-4y+5=0的距离为_________。
15. 若tanα=2，则sin²α-cos²α=_________。
16. 若方程x²+px+q=0有两个实根x₁,x₂，且x₁+x₂=4，x₁·x₂=-5，则p=_________，q=_________。
17. 若不等式|x-1|+|x-2|>k恒成立，则k的取值范围为_________。
三、解答题（共70分）
18. （10分）解关于x的方程：log₂(x+1)+log₂(x-1)=3。
19. （12分）设函数f(x)=x³-3x²+2x+1，求f(x)的单调区间及极值点。
20. （14分）已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$经过点M(2,√3)，且离心率为$\frac{1}{2}$，求此椭圆的标准方程。
21. （16分）如图，在直角坐标系中，点A(-1,0)，B(1,0)，C(0,√3)，D(0,-√3)。证明：四边形ABCD为菱形，并求其内切圆半径。
22. （18分）某工厂生产两种产品A和B，每天最多能生产A产品100件或B产品200件，或者两者组合生产。已知每生产一件A产品可获利10元，每生产一件B产品可获利15元。问如何安排生产才能使每天的总利润最大？并求出最大利润。
参考答案
1. C2. A3. A4. A5. B
6. B7. A8. B9. A10. A
11. A12. A
13. -214. $\frac{1}{5}$15. $-\frac{3}{5}$
16. p=-4，q=-517. k<1
18. x=3
19. 单调递增区间：(-∞,0)，(2,+∞)；单调递减区间：(0,2)；极大值点：x=0，极大值为1；极小值点：x=2，极小值为-3。
20. $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$
21. 略
22. 生产A产品0件，B产品200件时利润最大，最大利润为3000元。
希望这份模拟试题能够帮助大家更好地准备高考，祝每位考生都能取得理想的成绩！
