在解析几何中，向量是一个重要的概念，它不仅能够描述空间中的方向和大小，还能帮助我们解决许多实际问题。其中，向量平行的条件以及定比分点的坐标公式是两个非常实用的知识点。

首先，让我们来探讨一下向量平行的坐标表示。假设我们有两个二维向量a(x₁, y₁)和b(x₂, y₂)，它们平行的充分必要条件是存在一个实数k，使得a=kb。换句话说，如果这两个向量的对应分量成比例，即x₁/x₂=y₁/y₂（当分母不为零时），那么这两个向量就是平行的。这个性质在解决几何问题时非常有用，比如判断两条直线是否平行等。

接下来，我们来看定比分点坐标公式。假设有两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，P是线段AB上的一个点，且AP:PB=m:n，那么P点的坐标可以通过以下公式计算得出：

\[ P(x, y) = \left( \frac{mx_2 + nx_1}{m+n}, \frac{my_2 + ny_1}{m+n} \right) \]

这个公式可以帮助我们在已知两点及其分割比的情况下快速找到分点的位置，广泛应用于建筑设计、道路规划等领域。

通过上述分析可以看出，掌握向量平行的坐标表示及定比分点坐标公式对于理解和应用解析几何知识至关重要。这些工具为我们提供了强大的手段去处理各种复杂的几何问题，并且在日常生活中也有着广泛的应用价值。因此，在学习过程中应当注重理解其背后的原理，灵活运用这些公式来解决问题。