在初中阶段，数学学习是学生知识体系构建的重要部分，而奥数作为拓展思维和提升解题能力的有效途径，一直受到家长和学生的广泛关注。下面，我们精选了几道经典的初中奥数题目，并附上详细的解答过程，希望能帮助同学们更好地理解和掌握相关知识点。

题目一：数字规律题

题目描述：观察以下数列：2, 5, 10, 17, 26, ...，请找出这个数列的第n项表达式。

解题思路：

首先，观察数列的变化规律。可以看到，每一项与前一项之间的差值依次为3, 5, 7, 9，...，这表明差值本身是一个等差数列（公差为2）。因此，可以推导出第n项的公式为：

\[ a_n = n^2 + 1 \]

答案：第n项表达式为 \( a_n = n^2 + 1 \)。

题目二：几何图形面积计算

题目描述：一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求其内切圆的半径。

解题思路：

根据直角三角形的性质，内切圆的半径 \( r \) 可以通过公式 \( r = \frac{a+b-c}{2} \) 计算，其中 \( a \) 和 \( b \) 是直角边长，\( c \) 是斜边长度。先计算斜边长度 \( c = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \)，然后代入公式即可得到 \( r = \frac{3+4-5}{2} = 1 \)。

答案：内切圆的半径为 \( 1 \) cm。

题目三：概率问题

题目描述：从一副扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。

解题思路：

一副标准扑克牌共有52张，其中红桃有13张。因此，抽到红桃的概率为：

\[ P(\text{红桃}) = \frac{\text{红桃数量}}{\text{总牌数}} = \frac{13}{52} = \frac{1}{4} \]

答案：抽到红桃的概率为 \( \frac{1}{4} \)。

通过以上三道题目的解析，我们可以看到，解决奥数问题的关键在于仔细观察题目中的规律，并灵活运用已学知识。希望同学们能够通过这些练习，提高自己的逻辑推理能力和数学素养。如果还有其他疑问或需要更多帮助，欢迎随时提问！