在学习电磁场与电磁波这门课程时，掌握基本概念和解题技巧是非常重要的。下面我们将通过一些典型例题来解析这一学科的核心知识点。

一、矢量分析基础

例题1：

已知电场强度 \(\vec{E} = E_x \hat{i} + E_y \hat{j} + E_z \hat{k}\)，求其散度（divergence）。

解答：

根据散度公式：

\[

\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\partial E_x}{\partial x} + \frac{\partial E_y}{\partial y} + \frac{\partial E_z}{\partial z}

\]

因此，电场强度的散度为上述三个偏导数之和。

二、麦克斯韦方程组的应用

例题2：

设空间中存在一个均匀磁场 \(\vec{B} = B_0 \hat{k}\)，讨论在该磁场中的电场分布情况。

解答：

根据法拉第电磁感应定律：

\[

\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}

\]

由于磁场是均匀且不随时间变化的，所以 \(\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} = 0\)。这意味着在该磁场中不存在由变化磁场引起的感应电场。

三、波动方程求解

例题3：

假设平面电磁波沿 \(z\) 轴传播，其电场分量为 \(\vec{E}(z, t) = E_0 \cos(kz - \omega t)\)，求对应的磁场分量 \(\vec{H}(z, t)\)。

解答：

根据波动方程和麦克斯韦第二方程：

\[

\nabla \times \vec{E} = -\mu \frac{\partial \vec{H}}{\partial t}

\]

可以推导出磁场分量为：

\[

\vec{H}(z, t) = \frac{E_0}{\eta} \cos(kz - \omega t)

\]

其中 \(\eta = \sqrt{\mu / \epsilon}\) 是介质的波阻抗。

以上是对电磁场与电磁波部分核心内容的简单解析。希望这些例子能够帮助大家更好地理解和应用相关理论知识。如果还有其他问题或需要进一步探讨，请随时提问！